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数据结构与算法学习笔记之如何分析一个排序算法?

前言

现在IT这块找工作,不会几个算法都不好意思出门,排序算法恰巧是其中最简单的,我接触的第一个算法就是它,但是你知道怎么分析一个排序算法么?有很多时间复杂度相同的排序算法,在实际编码中,那又如何选择呢?下面我们带着问题一起学习一下。

 正文

一、常见经典的排序方法

(图片来自于一像素)

插入排序

 

希尔排序(递减增量排序算法)

 

归并排序

快速排序

 

 

冒泡排序

选择排序

计数排序

计数排序

堆排序

二、 按照时间复杂度归类

时间复杂度O(n2):冒泡排序、插入排序、选择排序  时间复杂度O(nlogn):快速排序、归并排序 时间复杂度O(n):计数排序、基数排序、桶排序 

三、如何分析一个“排序算法”?

从三个方面入手

a、算法的执行效率

1.最好、最坏、平均情况时间复杂度。从算法的核心,复杂度入手,给出最好最坏,平均情况下的时间复杂度,便于分析2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。时间复杂度表示的是规模很大的一种增涨趋势,很容易就忽略系数,低阶,常数等,实际开发中排序的规模都是像10.100.1000这种小规模3. 比较次数,交换(或移动)次数。排序算法执行过程中,涉及两种操作,一种是元素比较大小,一种是元素交换或移动位置,所以比较次数,交换次数都得考虑进去。

b、排序算法的内存消耗

算法消耗可以通过空间复杂度来衡量

原地排序算法:特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

c、排序算法的稳定性

1. 稳定性概念:如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。2. 稳定性重要性:可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。3. 举例:给电商交易系统中的“订单”排序,按照金额大小对订单数据排序,对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序,排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。

四、详解冒泡排序

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求,如果不满足就让它俩互换。 冒泡排序只涉及相邻数据的交换,只需要常量级的临时空间,所以它的空间复杂度未O(1)是原地排序算法 稳定性:当有相邻的两个元素大小相等时,不做交换,冒泡排序是稳定的排序算法。 引入两个概念:默认从小到大未有序有序度:数组中具有有序关系的元素对的个数。满有序度:完全有序的数组逆序度:数组中具有无序关系的元素对的个数。逆序度=满有序度-有序度排序的过程实际上就是增加有序度,减少逆序度的过程 时间复杂度:1. 最好情况(满有序度):O(n)。2. 最坏情况(满逆序度):O(n^2)。3. 平均情况:“有序度”和“逆序度”:对于一个不完全有序的数组,如4,5,6,3,2,1,有序元素对为3个(4,5),(4,6),(5,6),有序度为3,逆序度为12;对于一个完全有序的数组,如1,2,3,4,5,6,有序度就是n*(n-1)/2,也就是15,称作满有序度;逆序度=满有序度-有序度;冒泡排序、插入排序交换(或移动)次数=逆序度。最好情况下初始有序度为n*(n-1)/2,最坏情况下初始有序度为0,则平均初始有序度为n*(n-1)/4,即交换次数为n*(n-1)/4,因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度,所以平均时间复杂度为O(n2)。 代码实现:

// 冒泡排序,a 表示数组,n 表示数组大小public void bubbleSort(int[] a, int n) { if (n <= 1) return; for (int i = 0; i < n; ++i) { // 提前退出冒泡循环的标志位 boolean flag = false; for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) { if (a[j] > a[j+1]) { // 交换 int tmp = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = tmp; flag = true; // 表示有数据交换 } } if (!flag) break; // 没有数据交换,提前退出 }}

 

 

五、详解插入排序

将数据分为两个区间,已排序区间和未排序区间,初始已排序区间只有一个元素(即第一个数据),我们取未排序区间的元素,在已排序的区间中找到合适的位置插入位置插入,并保证已排序区间数据一直有序,重复过程,直到未排序区间中没有元素

运行过程中看得出来,不需要额外的存储空间,所以空间复杂度为0(1),也是原地排序算法

同样值的元素,前后顺序保持不变,是稳定的排序算法

时间复杂度:

最好时间复杂度为O(n)

最坏时间复杂度为O(n2)

平均时间复杂度为O(n2)

代码实现:

// 插入排序,a 表示数组,n 表示数组大小public void insertionSort(int[] a, int n) { if (n <= 1) return; for (int i = 1; i < n; ++i) { int value = a[i]; int j = i - 1; // 查找插入的位置 for (; j >= 0; --j) { if (a[j] > value) { a[j+1] = a[j]; // 数据移动 } else { break; } } a[j+1] = value; // 插入数据 }}

 

六、详解选择排序

选择排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素,即数组第一个元素。在未排序区间找到最小的数据,将其放在已排序区间的末尾空间复杂度为O(1),选择排序是原地排序算法。 未排序区间的元素和已排序区间的元素相同时,它可以放在已排序区间相同值的前或后,所以为不稳定的排序时间复杂度:1. 最好情况:O(n2)。2. 最坏情况:O(n2)。3. 平均情况:O(n2)(往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n),一共重复n次)。

七、各种排序方法的汇总比较

八、选择排序和插入排序的时间复杂度相同,都是O(n^2),在实际的软件开发中,为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢?

答:它们的元素比较次数以及交换元素的次数都是原始数据的逆序度,是一个固定值,但是从代码实现上来看,冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂,冒泡排序需要3个赋值操作,而插入排序只需要1个,他们 的时间复杂度上都是O(n2),但是为了追求极致的性能,所以首选插入排序算法 

结尾

大家不妨试着分析一下其他的几种算法。

看再多遍都不如写一篇来得深刻,建议大家多敲。

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以上内容为个人的学习笔记,仅作为学习交流之用。

 

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作者:Dawnzhang 出处:https://www.cnblogs.com/clwydjgs/p/9815690.html

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